质和几何意义。
第二题:流形因子μ在几何变换中的应用。
设m是一个带有黎曼度量g的三维流形,流形因子μ描述了度量g在局部的变化率。如果μ在某一点pm的值大于某一阈值,该点周围的几何结构将发生变形。现在,考虑一个简化模型,其中2μ=x2+y2+z2。请描述当点沿着向量场v=移动时,μ如何影响该路径。
铃声停止,许昌树便敲了敲黑板说道:“好了,根据我上节课讲的内容,求解这两道题吧。稍微有些变化,但不多。接下来的课程如何安排就看你们的本事了。给你们点提示,灵活理解维度的转化,也就是变量的增减。”
讲台下的同学们反应各异。
有人压根连题目都懒得看的,也有人依然延续着课间休息时的状态,思考之前讲解的例题。
前者最有代表性的自然就是顾正梁跟张舟了。
至于其他没有尝试解题的同学,也跟两人一样对于数学的认知非常清晰……在还没有完全弄清楚基础概念的时候,没必要强行解题。
当然也有尝试解题的。
比如班长李未央,未成年人祝华年,奥赛冠军罗耀,已经拿起了本子跟笔,但能够在此刻开始奋笔疾书的,还真一个都没有……
大都是盯着誊抄的题目……啃笔头。
并不是说这些孩子的天赋到顶了,只是太过抽象的内容,只上了一节课就要做例题,的确是有些为难人。
教室内一开始还是很安静的,不过十分钟之后开始窃窃私语。
许昌树也懒得管,坐在讲台上喝着茶,看着准备好的论文。
连去教室里转转,看看题答得怎么样的心思都没有。真不是他看不起这些天才孩子,他完全理解这些基本概念到能随便解题,都用了两周的时间。隔壁的普林斯顿高等研究院研究那些定理跟基础题目甚至用时更久。
这还是那些大师们对于代数几何的理解已经极深的情况下。乔班的孩子虽然天赋极高,基本功相对其他学生而言肯定也要更为扎实,但要是跟那些大师们比,必然是还差的远的。
即便这两道题跟之前讲解的例题相比只是简单的变形,也不是他们这个阶段能完全理解的。
当然,如果真有人能解出来,许昌树会很兴奋,那数学天赋即便比不上乔泽,也差不了太多了。
就这样半小时便在“嗡嗡”的议论声中过去。
许昌树突然放下了论文,站起来伸了个懒腰,随后拍了拍讲台:“好了,安静。”
教室内迅速安静了下来。
“两道题有没有人解答出来?有的举手。”
没人举手。
许昌树笑了笑说道:“哦,看来大家还没完全理解,那有没有人把相应的图形画出来的,举手。”
三只手举了起来。
“好,拿给我看看。”
“嗯,错了……你也错了,咦,祝华年还不错,对了一半,值得表扬……好了,都回座位去吧。”
许昌树扫视了教室一圈,题目他肯定是懒得讲的,没必要浪费那个时间,不过这帮小家伙该训还是得训。
“这是你们二年级下半学期要接触的内容,现在不会没关系。今天这两堂课,就是想让你们学会谦虚。我知道,你们中肯定有人还觉得不服气。但我希望你们先问自己第一个问题,是解题容易,还是从无到有开创一门学问容易。”
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